Die seltsame Welt der Quantenphasen

February 18, 2020 7 min read

Was für Materialien sind möglich in einer Welt, in der die Quantenmechanik auf kleinster Ebene Regie führt? Die Forschung der letzten Jahrzehnte hat gezeigt, dass die Antwort auf diese Frage weitaus facettenreicher ist, als man erwarten würde. Meine Dissertation mit dem Titel “One-Dimensional Topological States of Synthetic Quantum Matter” beleuchtet einige Facetten solcher “Quantenmaterialien.” Im Folgenden möchte ich versuchen, diese für den Leser vermutlich unverständliche Verkettung von Worten mit Inhalt zu füllen.

Ich habe mich 5 Jahre lang mit theoretischen Fragestellungen der kondensierten Materie befasst, einem Fachgebiet der Physik, welches sich mit den Eigenschaften von Materie beschäftigt, die vergleichsweise “kalt” und “dicht” ist (also Flüssigkeiten oder Festkörper). Die Physik der kondensierten Materie erklärt beispielsweise, wieso Metalle Strom leiten, weshalb Halbleiter wie Silizium es nur unter bestimmten Voraussetzungen tun, oder warum sich Eisen magnetisieren lässt. Ein wichtiger Teilaspekt in diesem Zusammenhang sind Phasenübergänge. Phasenübergänge beschreiben die abrupte Veränderung eines Materials, wenn externe Parameter (z.B. die Temperatur) bestimmte kritische Werte über- oder unterschreiten. Bekannte Beispiele sind das Gefrieren von Wasser bei 0 °C und das Verdampfen bei 100 °C. Obwohl die Bausteine — die Wassermoleküle — in allen drei Phasen dieselben sind, sind Eis, Wasser und Dampf doch völlig unterschiedlich. Solche Unterschiede zu erklären und systematisch zu erfassen ist ein zentrales Anliegen der Physik der kondensierten Materie.

Die letzten 100 Jahre der Physik wurden von zwei einflussreichen Theorien geprägt: der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik. Für die Physik der kondensierten Materie ist letztere von überragender Bedeutung, da ihr Ziel die Beschreibung vieler, atomar kleiner Bausteine bei oft sehr niedrigen Temperaturen ist. Bei der Beschreibung von Phasen und ihren Übergängen erkannten die Physiker des 20. Jahrhunderts, dass die Seltsamkeiten der Quantenmechanik die Eigenschaften von Materie fundamental beeinflussen. Phasen, die nur bei sehr niedrigen Temperaturen auftreten und ausschließlich mit Hilfe der Quantenmechanik beschrieben werden können, nennt man Quantenphasen. Das wohl eindrücklichste Beispiel ist die supraleitende Phase bestimmter Metalle (z.B. Quecksilber). Diese leiten unterhalb einer materialspezifischen Temperatur nahe dem absoluten Nullpunkt (-273 °C) Strom ohne jeden Widerstand; ein Phänomen, das z.B. bei der Kernspintomografie Anwendung findet. Die supraleitende Phase unterscheidet sich damit fundamental von der normalleitenden Phase und der Übergang zwischen beiden ist ein weiteres Beispiel für einen Phasenübergang.

Ein wichtiges Motiv der Physik ist die Verallgemeinerung: Physiker untersuchen Phänomene an Spezialfällen, um sie dann mit allgemeingültigen Theorien zu erklären. Sowohl das Gefrieren von Wasser als auch der Übergang in den supraleitenden Zustand sind Phasenübergänge. Die nahe liegende Frage eines Physikers wäre dann, ob es allgemeingültige Prinzipien gibt, die auf alle Phasenübergänge anwendbar sind. Gibt es ein allgemeines Ordnungsprinzip, das beschreibt, worin sich unterschiedliche Phasen unterscheiden? Ein solches Ordnungsprinzip wurde vom sowjetischen Physiker Lev Landau in den 1930er Jahren vorgeschlagen und maßgeblich entwickelt. Die Grundidee ist recht einfach: Unterschiedliche Phasen unterscheiden sich in ihren Symmetrien. Eine Symmetrie eines physikalischen Systems ist eine Transformation, die das System nicht verändert. Eine perfekte Kugel ist z.B. rotationssymmetrisch: Wenn man sie dreht, sieht sie immer gleich aus. Landaus Ordnungsprinzip besagt, dass sich Phasen durch ihre Symmetrien charakterisieren lassen. Am Beispiel von gefrierendem Wasser wird sofort deutlich, was gemeint ist: Während eine Flüssigkeit unter beliebigen Rotationen immer gleich aussieht, ist das bei zu Kristallen gefrorenem Wasser nicht mehr der Fall. In verallgemeinerter Form lässt sich diese Idee auf viele Phasen und Phasenübergänge anwenden — auch auf Supraleiter (dort allerdings mit einer abstrakteren Symmetrie). Landaus Theorie der Phasenübergänge war so erfolgreich, dass Physiker bis in die 1960er Jahre davon überzeugt waren, dass sie im Grunde alles verstanden hatten, was es zu (Quanten-)Phasen zu wissen gibt.

In den frühen 1970er Jahren verdichteten sich jedoch die Anzeichen, dass die Sache doch etwas komplizierter sein könnte. Im Jahr 1980 beobachtete dann Klaus von Klitzing, dass sich eine spezielle Form der Leitfähigkeit von zweidimensionalen Halbleitern nur in exakt bestimmten Schritten ändert, wenn ein starkes Magnetfeld eingeschaltet und variiert wird. Die gemessene Schrittweite ist praktisch unabhängig vom Material (selbst für Proben mit Verunreinigungen) und hängt direkt mit fundamentalen Naturkonstanten zusammen. Dieses Phänomen ist bekannt als Quanten-Hall-Effekt (benannt nach Edwin Hall) und markiert eine Zäsur der modernen Physik. Es ist völlig unverständlich, wieso ein Material mit natürlichen Verunreinigungen bei Messungen perfekte Werte bestimmter Naturkonstanten liefern sollte. Zu allem Überfluss schienen die beim Quanten-Hall-Effekt realisierten Quantenphasen alle dieselben Symmetrien zu besitzen. Damit war es unbestreitbar, dass Landaus Ordnungsprinzip nicht ausreicht, um alle Quantenphasen zu beschreiben.

Es wurde schnell klar, dass ein in der Physik bis dato selten genutzter Teilbereich der Mathematik von Nöten ist, um diese Phänomene zu verstehen: die Topologie. Diese befasst sich (im Gegensatz zur Geometrie) mit gegen Verformung robusten Eigenschaften von Körpern. Stellen Sie sich vor, Sie hätten eine Schnur, und Ihr Ziel sei es, sich mit ihrer Hilfe eine Zahl (sagen wir 5) zu merken. Eine mögliche Lösung wäre, die Form der Zahl “5” mit der Schnur nachzulegen; in diesem Fall wäre die Zahl in der Geometrie der Schnur codiert. Diese Methode funktioniert zwar, ist aber nicht sonderlich robust: Jede unbedachte Berührung der “5” kann ihre Form — und damit die codierte Information — zerstören. Eine weitaus cleverere Methode wäre, sich die Schnur fünfmal um den Unterarm zu wickeln und sie dann zu verknoten. So lange die Schnur nicht reißt, wird sich die Zahl der Windungen nicht ändern, selbst wenn sie sich beim Gehen ständig verformt. Die Windungszahl der Schnur ist eine topologische Eigenschaft, da sie robust gegen geometrische Deformationen ist. Es sind solche topologischen Windungszahlen, die für die robusten Leitfähigkeiten des Quanten-Hall-Effekts verantwortlich sind (nur winden sich in diesem Fall keine Schnüre, sondern mathematische sehr abstrakte Objekte). Sie lösen praktischerweise auch das Rätsel um die scheinbar ununterscheidbaren Phasen: Diese haben unterschiedliche Windungszahlen! Da man die Windungszahl einem Material nicht direkt ansieht (sie ist in seiner quantenmechanischen Struktur “versteckt”), scheinen diese Phasen nur auf den ersten Blick gleich zu sein.

Dieses Konzept bildet die Grundlage für einen der derzeit aktivsten Bereiche der Physik und hat unsere Sicht auf mögliche Quantenphasen von Grund auf verändert. Die theoretische und experimentelle Erforschung dieser topologischen Quantenphasen ist inzwischen so taktgebend, dass die theoretischen Vordenker dieser Disziplin — David Thouless, Duncan Haldane und Michael Kosterlitz — im Jahr 2016 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet wurden. Der Übergang von Landaus Ordnungsprinzip der Symmetrien zum weitaus vielfältigeren Konzept der topologischen Phasen lässt sich am ehesten mit dem Übergang vom Schwarzweiß- zum Farbfernsehen vergleichen: Die Landschaft der Quantenphasen, die noch in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts grau-in-grau war, schillert heute in allen Farben des Regenbogens.

Lassen Sie mich nun den Kreis schließen und zum Titel, und damit dem eigentlichen Inhalt meiner Dissertation zurückkehren. Meine Kollegen und ich haben mit Methoden der theoretischen Physik Quantenphasen untersucht, die in eindimensionalen Systemen auftreten können (One-Dimensional…). Wie beim Quanten-Hall-Effekt lassen sich diese nicht mit Landaus Ordnungsprinzip der Symmetrien verstehen und es bedarf Methoden der Topologie, um sie zu beschreiben (…Topological States…). Wir haben diese Quantenphasen quasi am Reißbrett entworfen, also “synthetische” Materialien konstruiert, die wir aus der Natur oder dem Labor (noch) nicht kennen (…of Synthetic Quantum Matter). Als theoretischer Physiker motiviert mich dabei vor allem die Abstraktion und Ordnung komplexer, auf den ersten Blick chaotisch wirkender Phänomene. Die Quantenmechanik zu verstehen, bedeutet die ihr innewohnenden Möglichkeiten auszuloten. Die von uns untersuchten Modelle sind ein Beitrag zu diesem Vorhaben: Sie erweitern unser Repertoire möglicher Quantenmaterialien mit oft faszinierenden und mitunter sogar nützlichen Eigenschaften.

Ein Beispiel: Eines der untersuchten Modelle ist nachweislich robust gegen bestimmte Störungen, wie sie typischerweise in realen Systemen auftreten. Diese Robustheit eines Quantensystems ist schon für sich genommen ein faszinierendes Phänomen, das nach einer Erklärung verlangt (und sie in der Topologie findet). Sie ist aber auch eine potentiell nützliche Eigenschaft, die es erlaubt Quanteninformation fehlerfrei in solchen Systemen zu speichern und zu manipulieren. Topologische Phasen könnten also als Bausteine zukünftiger Quantencomputer Verwendung finden. Dieses Dreieck aus Physik, Topologie und Quanteninformatik macht topologische Quantenphasen zu einem der faszinierendsten Forschungszweige der modernen Physik.